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Gaußsche Wochentagsformel

Sie möchten wissen, welcher Wochentag ein bestimmtes Datum war, beziehungsweise sein wird?
Kein Problem!
Mit der Gaußschen Wochentagsformel können Sie den Tag ganz einfach berechnen.

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Information:

Mit der Gaußschen Wochentagsformel kann man den Wochentag eines bestimmten Datums berechnen. Wie der Name schon sagt, wurde die Formel von dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß entwickelt. Die Formel basiert auf den Gregorianischen Kalender. Somit gilt diese Formel seit dem 15. Oktober 1582 und ist gültig bis zur nächsten Kalenderreform. Die Wochentagsformel wird auch häufig in der Informatik eingesetzt.

Die Formel:

Variable Bedeutung
A Hilfsgröße A
m Monat
d Tag
y die letzten zwei Ziffern der Jahreszahl
c die ersten zwei Ziffern der Jahreszahl

A = ⌊2,6 ∗ m - 0.2⌋ + d + y + ⌊y/4⌋ + ⌊c/4⌋ − 2 ∗ c

Information:

⌊..........Gaußklammer (das heißt, dass darin stehende Werte abzurunden sind)

Variable m Monat
März 1
April 2
Mai 3
Juni 4
Juli 5
August 6
September 7
Oktober 8
November 9
Dezember 10
Jänner 11
Februar 12

R = A mod 7

Information: Modulo

Modulo bezeichnet eine mathematische Funktion, welche den Divisionsrest zweier Zahlen bestimmt. Man kann Modulo auch als Divisionsalgorithmus bezeichnen.

Modulo von Hilfsgröße A (Kennzahl R) Wochentag
0 Sonntag
1 Montag
2 Dienstag
3 Mittwoch
4 Donnerstag
5 Freitag
6 Samstag

Information: Ausnahmen

Die Gaußsche Wochentagsformel berücksichtigt zum Beispiel auch Schaltjahre. Das macht sie so komplex. Leider fehlen auch keine Ausnahmen. Ein kleiner Trost: es sind nur zwei. ;-)

1. Ausnahme: Bei den Monaten Jänner und Februar ist die Jahreszahl mit 1 zu subtrahieren.
2. Ausnahme: Wenn die Hilfsgröße kleiner als 0 ist, muss man die Hilfsgröße mit 7 addieren.

Beispiel 01. Jänner 1970:

Monat = Jänner ⇒ m = 11
d = 1
Jahr = 70 und Monat ist Jänner ⇒ y = 69
c = 19

A = ⌊2,6 ∗ 11 − 0.2⌋ + 1 + 69 + ⌊69/4⌋ + ⌊19/4⌋ − 2 ∗ 19
A = ⌊28,6 − 0.2⌋ + 70 + ⌊17,25⌋ + ⌊4,75⌋ − 38
A = ⌊28,4⌋ + 70 + ⌊17,25⌋ + ⌊4,75⌋ − 38
A = 28 + 70 + 17 + 4 − 38
A = 81
R = A mod 7
R = 4 = (7 ∗ 11 + 4) = 81 + 44 Rest.
4 Rest ⇒ Donnerstag

Wochentag berechnen:


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